Applications of graph theory to brain connectivity analysis

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Abstract (if available)

Abstract Human brain connectivity can be modeled as a complex network of connections between brain regions via a variety of structural and functional observations. Studies of brain connectivity analyze these observations and convert them into a set of measurements featuring the underlying brain characteristics relevant to clinical or cognitive factors. Brain connectivity, including but not limited to structural connectivity and functional connectivity, has been widely used for studying brain properties in healthy subjects. It also has shown excellent potential for exploring brain abnormalities such as dementia when compared to conventional brain imaging studies. However, measuring brain connectivity poses various mathematical, signal processing and neuroscientific challenges. First, brain connectivity studies rely on the accurate delineation of brain regions which are variable for each individual subject. A reliable and accurate individualized cortical parcellation scheme, which divides the individual brain into multiple anatomical or functional homogenous regions, is crucial in ensuring that the observed connectivity can be meaningfully compared across subjects. Second, it is expensive to accurately quantify the high dimensional measurements characterizing brain connectivity in the presence of noise, and the characterization can sometimes be ill-posed when the degrees-of-freedom are large and the number of observations is limited. Furthermore, although structural and functional connectivity derives from the same underlying neuronal organization, previous studies have not been successful in establishing an accurate numerical model to quantitatively relate structural connectivity to functional connectivity on the level of individual subjects. ❧ In this work, I use graph theory to help develop a set of related methods that improve the quality of brain connectivity studies by addressing the above three issues. The purpose of this work is to show the potential and versatility of applying graph theory to tackle these difficulties in brain connectivity studies, and to motivate future related methodological developments for brain connectivity studies. The methods in this work are designed and applied to brain connectivity studies based on resting-state functional magnetic resonance imaging (resting-fMRI). ❧ First, we developed a novel functional parcellation approach in analyzing resting-fMRI data: Group Prior Individual Parcellation (GPIP). GPIP refines boundaries in individual functional brain regions defined by an initial group atlas to delineate individual functional organizations. GPIP exploits group similarities in the brain connectivity using a group sparsity constraint on the partial correlation graph while optimizes each subject’s parcellation with respect to the individual resting-fMRI using a Markov random field model. Relative to the group-based initialization, we show the individualized parcellations significantly increase the accuracy of functional boundary delineation and both resting-state and task-related functional homogeneity within parcels. GPIP can largely benefit many individual-based connectivity studies by providing accurate boundaries. ❧ Another challenge in brain connectivity studies is the large dimensionality of the data. We have therefore developed a novel feature reduction approach for high-resolution correlation-based resting-fMRI connectivity studies: Iterative Partial Correlation Sampling (IPCS). IPCS selects a subset of cortical vertices as hub nodes using graph eigen-centrality and subsequently uses the hub nodes to reduce the dimensionality of the connectivity feature space. By applying IPCS, we show a substantial increase in the accuracy of functional connectivity estimates and higher reproducibility in functional connectivity analyses, compared with the full-dimensional connectivity features. IPCS can considerably reduce the dimensionality of the feature space (with a ratio of 100 in this work’s setup), which allows the use of more numerically demanding computational algorithms in subsequent functional connectivity analysis. ❧ The final contribution of this thesis is to establish a quantitative relationship to associate structural connectivity (as estimated from diffusion MRI data and characterizing the tractography-based axonal organization between brain regions) with resting-state functional connectivity (as computed from blood oxygen level dependent (BOLD) resting-state fMRI time series). We describe a novel model, Weighted Spectrum Selection (WSS), to jointly model individual structural and functional brain connectivity. When appropriately trained, WSS is capable of predicting individual resting-state functional connectivity given the corresponding structural data. WSS uses spectral graph theory to decompose brain connectivity graphs into spectra representing different subnetworks. WSS then quantitatively relates structural and functional connectivity in the space of the graph spectrum. We show that WSS is more accurate than alternative recently published models, and more importantly it is a neuroscientifically interpretable model relating structural and functional networks. ❧ For each of the three contributions in this thesis, I show the performance of the proposed methods with both qualitative examples and quantitative performance metrics. The results are then discussed in terms of their computational performance and neuroscientific significance. I also compare the proposed methods with alternative published methods to illustrate the impact of these novel graph theory-based approaches.

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